QUAL A IMPORTÂNCIA DESTES HOMENS NA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA?

Fibonacci

                                                            

O seu nome completo era Leonardo de Pisa. Ficou conhecido como Fibonacci, devido ao facto de Fibonacci ser um diminutivo de fillius Bonacci, que queria provavelmente dizer filho de Bonacci. Nasceu em Pisa (Itália) por volta de 1175. Desde muito jovem Leonardo visitou o Oriente e o Norte de África, onde o sistema de numeração hindu era já largamente usado.

• Ao longo das suas viagens conheceu a obra de al-Khwarismi e assimilou numerosas informações aritméticas e algébricas que compilou no seu primeiro livro " Liber Abacci" (o livro dos ábacos), que teve uma enorme influência para a introdução na Europa do sistema de numeração hindu-Árabe.

• Foi neste livro que Fibonacci introduziu o conceito dos números de Fibonacci e da sucessão de Fibonacci, tema do nosso trabalho.

• Escreveu depois " Pratica Geometriae " onde analogamente descreve as suas recolhas sobre Geometria e Trigonometria.

• Mas Fibonacci não foi apenas um compilador, pois estes livros contêm muitos exemplos não encontrados em documentos árabes.

• Difundiu nos seus livros, os saberes matemáticos de origem indiana e árabe e estudou as operações elementares, assim como os números naturais, a decomposição de números em factores primos, as fracções e as equações entre outros.

• Mas a concepção que Fibonacci apresentou no seu livro "Liber abacci" conhecido agora como os números de Fibonacci foi o que  mais o popularizou entre os outros matemáticos da sua época.

• Pensa-se que Fibonacci terá morrido em 1250 em Pisa.

                                                                         

                                                  Euclides

Euclides (c. 330 a. C. - 260 a. C.) nasceu na Síria e estudou em Atenas. Foi um dos primeiros geómetras e é reconhecido como um dos matemáticos mais importantes da Grécia Clássica e de todos os tempos.    

    Muito pouco se sabe da sua vida. Sabe-se que foi chamado para ensinar Matemática na escola criada por Ptolomeu Soter (306 a. C. - 283 a. C.), em Alexandria, mais conhecida por "Museu". Aí alcançou grande prestígio pela forma brilhante como ensinava Geometria e Álgebra, conseguindo atrair para as suas lições um grande número de discípulos. Diz-se que tinha grande capacidade e habilidade de exposição e algumas lendas caracterizam-no como um bondoso velho. 

 

    Conta-se que, um dia, o rei lhe perguntou se não existia um método mais simples para aprender geometria e que Euclides respondeu: "Não existem estradas reais para se chegar à geometria". 

    Outro episódio sobre Euclides refere-se a um dos seus discípulos, o qual, resolvendo ser espirituoso, depois de aprender a primeira proposição de geometria lhe perguntou qual o lucro que lhe poderia advir do estudo da geometria. Nesse momento, Euclides - para quem a geometria era coisa séria - chamou um escravo, passou-lhe algumas moedas e ordenou que as entregasse ao aluno: "já que deve obter um lucro de tudo o que aprende".

    Euclides é exemplo do "Puro Homem da Ciência", que se dedica à especulação pelo gosto do saber, independentemente das suas aplicações materiais.

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   Embora se tenham perdido mais de metade dos seus livros,  ainda restaram, para felicidade dos séculos vindouros, os treze famosos livros que constituem os Elementos (Stoicheia).  Publicados por volta de 300 a. C., aí está contemplada a aritmética, a geometria e a álgebra.

   Muitos outros textos lhe são atribuídos, dos quais se conhecem alguns títulos: 

• Divisões de superfícies, 
• Data ( continha aplicações da álgebra à geometria numa linguagem estritamente geométrica), 
• Pseudaria, 
• Tratado sobre Harmonia, 
• A Divisão (continha muito provavelmente 36 proposições relativas à divisão de configurações planas), 
• Os Dados (formavam um manual de tabelas, servindo como guia de resolução de problemas, com relação entre medidas lineares e angulares num círculo dado), 
• Óptica (seria um estudo da perspectiva e desenvolveria uma teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual é o olho que envia os raios que vão até ao objecto que vemos e não o inverso). 
• Os fenómenos (celestes) (pensa-se que Euclides  discorreria sobre Geometria esférica para utilização dos astrónomos),
• Porismos (um dos mais lamentáveis desaparecimentos, este livro poderia conter aproximações à Geometria Analítica).

    O trabalho de Euclides é tão vasto que alguns historiadores não acreditavam que fosse obra de um só homem. Os trabalhos matemáticos que chegaram até nós foram inicialmente traduzidos para árabe, depois para latim, e a partir destes dois idiomas para outras línguas europeias.

    Embora alguns conceitos já fossem conhecidos anteriormente à sua época, o que impossibilita uma análise completa da sua originalidade, pode-se considerar o seu trabalho genial. Ao recolher tudo o que então se conhecia, sistematiza os dados da intuição e substitui imagens concretas por noções abstractas, para poder raciocinar sem qualquer apoio intuitivo.

                                               Fermat

                                                                 

Pierre de Fermat nasceu em Agosto de 1601, na cidade de Beaumont-de-Lomagne, em França, e morreu em Janeiro de 1665, em Castres (também em França).

O pai, Dominique Fermat, era um rico mercador, o que lhe permitiu proporcionar ao filho uma educação esmerada. Primeiro, estudou no Mosteiro Franciscano de Grandselve, frequentou em seguida a Universidade de Toulouse e, mais tarde, licenciou-se em Direito na Universidade de Orléans.

Por influências familiares, Fermat seguiu a carreira de funcionário público, tornando-se um magistrado muito conceituado. Mais tarde, ascendeu à posição de conselheiro do rei no Parlamento de Toulouse. Quando um cidadão queria interpor um requerimento ao monarca, sobre qualquer assunto, primeiro tinha que convencer Fermat da importância do seu pedido.

Por volta de 1652, Fermat foi atingido pela peste que, nesta altura, devastava toda a Europa. Ficou tão doente que chegou a ser anunciada a sua morte. Por ser de temperamento pacato e tentar evitar chamar as atenções sobre si, adoptou a estratégia de ficar a maior parte do seu tempo recolhido em casa, onde se entretinha com a literatura clássica e com o estudo da Matemática. Não se interessava por polémicas, não tinha apetite de glória, não se preocupava com prioridades das suas descobertas, não procura mesmo publicar os seus resultados.  Na verdade, Fermat era um verdadeiro amador e não um matemático profissional.

Curiosamente, quando Julian Coolidge escreveu A Matemática dos Grandes Amadores, exclui Fermat com a justificação de que ele era  «realmente tão grande que deveria ser considerado profissional». (Singh, 1998)

Marin Mersenne (1588-1648), um grande amigo de Fermat, foi um grande impulsionador da matemática, servindo como centro de distribuição de informação, através da correspondência trocada com outros matemáticos, pois gostava de espalhar as últimas descobertas e era contra a atmosfera de segredo tradicional. Mersenne parece ter sido o seu único contacto regular com matemáticos.

Mersenne tentou encorajar Fermat a publicar os seus trabalhos e as suas demonstrações, mas este recusou sempre. Para ele, a publicação e o reconhecimento nada significavam. Ficava satisfeito com o simples prazer de criar novos teoremas. 

Não é pois  de estranhar que a sua obra tenha ficado quase toda registada na sua numerosa correspondência com os outros matemáticos da época, em textos não publicados, em notas marginais e comentários escritos em livros. O desenvolvimento dedutivo é muito restrito. a maior parte das vezes, fermat limita-se a deixar uma série de teoremas cujas demonstrações eram conhecidas, quanto muito, só por ele.

Fermat tinha também um lado provocador quando comunicava com os outros matemáticos. Escrevia cartas expondo os seus teoremas, mas sem a respectiva demonstração. Desafiava-os a encontrarem a prova, e nunca revelava as suas demonstrações. Descartes chamava-o «um gabarola» e John Wallis referia-se-lhe como «esse maldito francês».

Ao restaurar o livro Plane Loci (Lugares Planos) de Apolónio, baseando-se na Colecção Matemática de Papus, Fermat descobriu 'o princípio fundamental da geometria analítica'.

Fermat esteve profundamente envolvido na fundação de outra área da matemática, o cálculo infinitesimal. As consequências do seu trabalho ajudaram a revolucionar a ciência, permitindo aos cientistas compreender melhor o conceito de velocidade e a sua relação com a aceleração. O próprio Newton (1642-1727), que foi quem desenvolveu e aprofundou esta área da matemática, baseou a sua teoria no método de traçar tangentes de Fermat.

Influenciado pela leitura de uma cópia da Arithmetica de Diofanto, traduzida por Claude de Bachet (1591-1639), Fermat conheceu as propriedades e as relações entre os números, que o atraíram e fascinaram levando-o a desenvolver o que hoje chamamos  a teoria dos números.

A única ocasião em que Fermat discutiu ideias com outra pessoa, excepto Mersenne, foi por volta de 1655, na troca de cartas com Pascal (1623-1662). Desta correspondência vai nascer um ramo inteiramente novo da matemática - a teoria das probabilidades. Pascal também insistiu com Fermat para que publicasse o seu trabalho, ao que este lhe respondeu:

Mesmo que o meu trabalho seja julgado merecedor de publicação, não quero que o meu nome apareça nele. (Singh, 1998)

Fermat, também, enunciou o que é hoje conhecido como o princípio de Fermat da óptica: ao percorrer a distância entre dois pontos, a luz segue sempre o trajecto mais rápido. Na altura este princípio não foi bem aceite pelos outros matemáticos.

O acesso à obra de Fermat fez-se, sobretudo, através das notas que foi deixando nas margens dos livros da sua biblioteca e da correspondência partilhada com outros matemáticos. A nota mais célebre que Fermat deixou foi a que escreveu na margem do livro Arithmetica, onde enunciava a proposição: " Não é possível determinar x, y, z e n números inteiros positivos, com n>2 tal que xⁿ+yⁿ=z^n", que ficou conhecida como 'O Último Teorema de Fermat'.

Fermat pode, com perfeita justiça, ser considerado o príncipe e patrono dos apaixonados pela matemática. (Guzman, 1990)

                                                                       

                                              Poincaré

                                           

Jules Henri Poincaré (Nancy, 29 de abril de 1854 — Paris, 17 de julho de 1912) foi um matemático, físicofilósofo da ciência francês. 

Ingressou na Escola Politécnica em 1873, continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de Charles Hermite, e se doutorou em matemática em 1879. 

Foi nomeado professor de física matemática na Sorbonnefunções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. 

Em 1895 publicou seu Analysis situs, um tratado sistemático sobre topologia. No âmbito das matemáticas aplicadas estudou numerosos problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia. (1881), posto que manteve até sua morte. 

Foi descrito com frequência como o último universalista da disciplina matemática. No campo da mecânica elaborou diversos trabalhos sobre as teorias da luz e as ondas eletromagnéticas, e desenvolveu junto a Hendrik Lorentz, a teoria da relatividade. A conjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia algébrica, sendo resolvido apenas em 2003 pelo matemático russo Grigory Perelman, mais de um século após sua proposição; e foi o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias. Este trabalho teve pouco interesse até que começou o estudo moderno da dinâmica caótica, em 1963. Em 1889, foi premiado por seus trabalhos sobre o problema dos três corpos.

Alguns de seus trabalhos mais importantes incluem os três volumes de Os novos métodos da mecânica celeste (Les méthodes nouvelles da mécanique céleste), publicados entre 1892 e 1899, e Lições de mecânica celeste (Léçons de mécanique céleste, 1905). Também escreveu numerosas obras de divulgação científica que atingiram uma grande popularidade, como Ciência e hipótese (1902), O valor da ciênciaCiência e método (1908). (1904) e

                     

                                                                        

                                            Descartes

Filósofo, matemático e fisiologista, o francês René Descartes é considerado o pai da matemática e da filosofia moderna. Nasceu em La Haye (em 1802, a cidade passou a ser chamada de La Haye-Descartes), província de Touraine, no dia 31 de março de 1596. Seu pai era advogado, juiz, conselheiro do parlamento da província de Rennes. Possuía título de primeiro grau de nobreza (escudeiro). A mãe de Descartes morreu quando ele tinha apenas 1 ano (vítima de complicações pós-parto). René foi criado por uma babá e por sua avó, embora sempre tenha tido contato com o pai.

Aos 9 anos começou seus estudos no colégio jesuíta La Flèche, no qual estudou gramática, poética, retórica (Humanidades), Filosofia e Matemática (escolástica), até 1614. Sua saúde, nessa época era frágil, o que fez com que ele adquirisse um hábito que manteve por quase toda a vida: permanecia deitado em sua cama até tarde, meditando.

Atendendo a vontade de seu pai, ainda em 1614 entrou para a Universidade de Pointier, onde cursos direito (curso com duração de 2 anos). Formou-se em 1616, mas não exerceu a profissão.

Em 1618 Descartes viajou à Holanda, onde se alistou para combater os espanhóis ao lado das tropas holandesas de Maurício de Nassau. Nessa ocasião, conheceu e ficou amigo do médico Isaac Beckman, que o influenciou a estudar matemática e física. Em 1619, após assistir a coroação do Imperador Maximiliano da Baviera, em Frankfurt (Alemanha), alista-se no exército do novo Imperador. Retira-se em seguida, assim que Maximiliano declara guerra ao Rei Frederico da Boémia.

Na noite entre os dias 10 e 11 de novembro de 1619, Descartes tem três sonhos que ele próprio interpreta como uma premunição de seu destino: inventar uma "ciência admirável", na qual estariam unificados todos os conhecimentos humanos.

Em 1621, Descartes renuncia à carreira militar de forma definitiva, com o objetivo de dedicar-se exclusivamente às ciências e a filosofia. Para tanto, em 1623 retornou a sua cidade natal, onde vendeu as terras e a propriedade que herdara. Com isso, pôde manter seu conforto, embora sem luxos. Após a venda, viajou para a Itália (estabeleceu-se em Veneza), onde permaneceu até 1625.

Voltando da Itália, passa a viver em Paris, onde se ocupa da Óptica, Astronomia e Matemática.

A partir de então, passa a redigir vários esboços e mesmo obras que não chegou a publicar em vida. Algumas se perderam. Em 1629, se instala na Holanda, onde permanece até 1649.

Entre 1629 e 1633, Descartes redige o Tratado do Mundo, mas não o publica por receio da Inquisição, que acabara de condenar Galileu. A primeira obra de Descartes teve como título “Essays Philosophiques”. A introdução ficou mais famosa que a própria obra: O discurso do método, onde, na quarta seção, encontra-se sua frase mais famosa - "Penso, logo existo".

Nos anos seguintes, produziu as seguintes obras:

- 1641 - Meditações sobre a filosofia Primeira; Objeções e Respostas.
- 1644 - Princípios da Filosofia.
- 1647/48 - Descrição do Corpo Humano.
- 1649 - As Paixões da Alma.

Em 1649 Descartes deixa a Holanda e passa a viver em Estocolmo, a convite da rainha Cristina da Suécia (para ser seu preceptor e conselheiro).

No frio da Suécia, Descartes passou a sair da cama cedo (ao contrário do que fez a vida toda), pois ministrava aulas para a Rainha às 5 horas da manhã. Fragilizado pela mudança de hábitos e pelo frio intenso, uma gripe acabou se transformando em pneumonia, doença que causou sua morte em 9 de fevereiro de 16

                                             Galileu                                                                             

Grande Físico, Matemático e Astrônomo, Galileu Galilei nasceu na Itália no ano de 1564. Durante sua juventude ele escreveu obras sobre Dante e Tasso. Ainda nesta fase, fez a descoberta da lei dos corpos e enunciou o princípio da Inércia. Foi um dos principais representantes do Renascimento Científico dos séculos XVI e XVII.

Galileu foi o primeiro a contestar as afirmações de Aristóteles, que, até aquele momento, havia sido o único a fazer descobertas sobre a física. Neste período ele fez a balança hidrostática, que, posteriormente, deu origem ao relógio de pêndulo. A partir da informação da construção do primeiro telescópio, na Holanda, ele construiu a primeira luneta astronômica e, com ela, pôde observar a composição estelar da Via Látea, os satélites de Júpiter, as manchas do Sol e as fases de Vênus. Esses achados astronômicos foram relatados ao mundo através do livro Sidereus Nuntius (Mensageiro das Estrelas), em 1610. Foi através da observação das fases de Vênus, que Galileu passou a enxergar embasamento na visão de Copérnico (Heliocêntrico – O Sol como centro do Universo) e não na de Galileu, onde a Terra era vista como o centro do Universo.  

Por sua visão heliocêntrica, o astrônomo italiano teve que ir a Roma em 1611, pois estava sendo acusado de herege. Condenado, foi obrigado a assinar um decreto do Tribunal da Inquisição, onde declarava que o sistema heliocêntrico era apenas uma hipótese. Contudo, em 1632, ele voltou a defender o sistema heliocêntrico e deu continuidade aos seus estudos. 

Muitas idéias fundamentadas por Aristóteles foram colocadas em discussão por indagações de Galilei. Entre elas, a dos corpos leves e pesados caírem com velocidades diferentes. Segundo ele, os corpos leves e pesados caem com a mesma velocidade. 

      Em 1642, ele morreu cego e condenado pela Igreja Católica por suas convicções científicas. Teve suas    obras censuradas e proibidas. Contudo, uma de suas obras (sobre mecânica) foi publicada mesmo com a proibição da Igreja, pois seu local de publicação foi em zona protestante, onde a interferência católica não tinha influência significativa. A mesma instituição que o condenou o absolveu muito tempo após a sua morte.

                                                    Klepper

Johannes Kepler (Weil der Stadt, 27 de dezembro de 1571 — Ratisbona, 15 de novembro de 1630) foi um astrônomo, matemático e astrólogo alemão e figura-chave da revolução científica do século XVII. É mais conhecido por formular as três leis fundamentais da mecânica celeste, conhecidas como Leis de Kepler, codificada por astrônomos posteriores com base em suas obras Astronomia Nova, Harmonices Mundi, e Epítome da Astronomia de Copérnico. Elas também forneceram uma das bases para a teoria da gravitação universal de Isaac Newton.

Durante sua carreira, Kepler foi um professor de matemática em uma escola seminarista em Graz, Áustria, um assistente do astrônomo Tycho Brahe, o matemático imperial do imperador Rodolfo II e de seus dois sucessores, Matias I e Fernando II, um professor de matemática em Linz, Áustria e um assessor do general Wallenstein. Também fez um trabalho fundamental no campo da óptica, inventou uma versão melhorada do telescópio refrator (o telescópio de Kepler) e ajudou a legitimar as descobertas telescópicas de seu contemporâneo Galileo Galilei.

Kepler viveu numa época em que não havia nenhuma distinção clara entre astronomia e astrologia, mas havia uma forte divisão entre a astronomia (um ramo da matemática dentro das artes liberais) e a física (um ramo da filosofia natural). Kepler também incorporou argumentos religiosos e o raciocínio em seu trabalho, motivado pela convicção religiosa de que Deus havia criado o mundo de acordo com um plano inteligível, que é acessível através da luz natural da razão.

Kepler descreveu sua nova astronomia como "física celeste", como "uma excursão à metafísica de Aristóteles" e como "um suplemento de Sobre o Céu de Aristóteles", transformando a antiga tradição da cosmologia física ao tratar a astronomia como parte de uma física matemática universal.